por Frei Betto
Colibry
– A massa nada mais é do que uma forma de energia – disse-me Einstein. – Ou, se preferir, toda matéria não passa de energia congelada. Qualquer objeto em repouso possui energia armazenada em sua massa. E é essa relação entre energia e massa que procurei figurar com a equação E = mc2, sendo c a velocidade da luz.
Einstein havia comprovado, no alvorecer do século 20, que a massa inercial de um objeto aumenta quando ele absorve energia. E se reduz quando ele irradia energia. Pedi que me explicasse sua teoria.
– Uma câmara fotográfica perde energia quando o flash acende, e a pessoa cuja foto está sendo tirada ganha um pouco mais de energia – exemplificou Einstein. – Essa troca, entre energia e massa, ocorre graças ao eletromagnetismo. Ora, se massa produz energia, como seu corpo gera voz, e energia produz massa, como a matéria contida no universo, logo os dois são a mesma coisa. Daí minha equação na qual m é a massa de um objeto, E o seu conteúdo em energia, e c a velocidade da luz no vazio. Esta equação diz respeito à massa do objeto. Quando se refere à energia, ela se simplifica: que significa que a quantidade de energia concentrada numa porção de matéria equivale à sua massa multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz. Isso é algo que, simplesmente, modifica a nossa idéia do mundo, pois toda matéria, do Sol à retina de nossos olhos, das rochas à água que enche os oceanos, é energia congelada. Quem conseguir descongelar essa energia obterá energia nuclear, como ocorre no interior do Sol.
– Isso é surpreendente! – exclamei.
– Sim, sei que essa minha equação é, de certo modo, surpreendente, pois até então ninguém jamais havia imaginado que E = m, ou seja, que energia e massa se igualassem. E a constante c, aparentemente inofensiva, representa um número astronômico, ou seja, o quadrado da velocidade da luz. Se extrairmos energia de uma colherada de água, ela seria suficiente para que um navio atravessasse o Atlântico mil vezes.
– Sua teoria não trata da gravitação – indaguei –, essa poderosa força do universo que nos mantém com os pés no chão, assim como segura os planetas na órbita do Sol, e o sistema solar atraído pelo centro da Via Láctea, e esta enlaçada ao superaglomerado de Virgo?
– Meu interesse maior é com a massa inercial – justificou-se –, essa resistência que os objetos oferecem quando queremos modificar seu movimento. Isso que chamamos peso e sentimos ao mudar uma cadeira de lugar ou arrastar o saco cheio de lixo pelo corredor. Se erguemos a cadeira ou o saco, sentimos resistência, e temos de fazer força para que eles permaneçam erguidos. Isso é massa gravitacional. Mas, se empurramos a cadeira ou puxamos o saco, sentimos a sua massa inercial. A massa gravitacional é uma propriedade permanente da matéria, enquanto a massa inercial só se manifesta quando desafiamos a força da gravidade.
– No tempo em que vivo – ponderei – existem naves espaciais e dentro delas não atua a força da gravidade, pois seus possantes propulsores as impelem contra essa força.
– Compreendo, os propulsores estão exatamente vencendo a resistência da massa inercial da nave. Se eles se desligarem, ela será atraída de volta à Terra. Mas pode ter certeza de que, dentro da nave, a nossa cadeira e o nosso saco de lixo terão a mesma massa inercial que tinham na Terra. O astronauta terá de fazer esforço para arrastá-los.
Refleti um pouco e indaguei:
– Por que uma bola de boliche e uma bola de plástico, atiradas do alto de um edifício, caem na mesma velocidade? A primeira, sendo mais pesada, não deveria cair mais rápido?
– Elas caem juntas, apesar da diferença de peso, justamente porque a massa gravitacional é igual à massa inercial. Aparentemente, a bola de boliche deveria cair primeiro, por ter maior massa gravitacional. Mas, como sua massa gravitacional é igual à sua massa inercial, ao cair do alto do edifício a massa inercial fará com que ela despenque mais lentamente do que a bola de plástico. E esta, por ter menor massa inercial, correrá mais rápida em direção ao chão. De modo que as duas cairão juntas.
– Voltando ao nosso astronauta, por que ele não sente a força da gravidade dentro da nave? – perguntei.
– Já disse um sábio de seu país, Vão Gogo, que a intuição é uma ciência que não foi à escola. Posso acrescentar que, apesar de todos os nossos estudos, as grandes descobertas dos cientistas nascem de intuições. Em 1907, quando eu trabalhava em Berna, no Departamento de Registro de Patentes, um dia me perguntei se um corpo em queda livre sentiria seu próprio peso. Se eu tivesse me atirado do prédio em que estava, certamente obteria uma resposta empírica, mas não teria como comunicá-la em seguida. Em casa, fiz os cálculos e concluí que a resposta é não. Um corpo em queda livre é imponderável. Mas o fato de o astronauta e sua nave não sentirem o seu próprio peso não significa que eles estejam livres da força da gravidade. Desligados os propulsores, eles passam a ser atraídos pelo campo gravitacional da Terra. Mas, como estão em queda livre, não sentem o próprio peso. É como se a gravidade não existisse para eles.
Einstein fez um instante de silêncio e indagou:
– Você sabia que a gravidade pode ser considerada uma espécie de aceleração?
– Como assim? Em base a que sistema de referência?
– À continuidade espaço-tempo. Embora os nossos sentidos só percebam três dimensões, altura, largura e comprimento, de fato a estrutura do universo é quadridimensional. O tempo é a quarta dimensão, e não pode ser separado do espaço. O velho Euclides já nos ensinara a geometria em duas e três dimensões. Se você desenhar um triângulo sobre uma folha de papel pousada na mesa, a soma de seus ângulos será de 180 graus. Se erguer a folha e dobrá-la formando uma bola, você estará acrescentando à sua figura geométrica uma terceira dimensão, o comprimento, que nos dá a sensação de profundidade. Verá então que a soma dos ângulos do triângulo desenhado sobre aquela superfície esférica é maior do que 180 graus. E será menor do que 180 graus se você desenhar o triângulo sobre a sela de um cavalo, que costuma ter a forma de hipérbole. Assim, o velho Euclides nos ensinou que a distância mais curta entre dois pontos, numa superfície plana, é uma reta; mas, numa esfera ou numa hipérbole, é uma curva. Tudo bem, mas eu rompi com a geometria euclidiana.
– Como assim?
– Levei dez anos metido em complexas equações, de 1905 a 1915. E na primavera de 1916 colhi, afinal, uma preciosa flor que mudaria para sempre a configuração de nosso jardim cósmico: a quarta dimensão. Descobri que a matéria produz uma curva no espaço, como as bolas de gude no bolso de um garoto curvam o tecido da calça. Assim, a gravitação é a aceleração dos objetos que deslizam por seus caminhos no tempo, através das ondulações do espaço. O Sol, por exemplo, provoca, com o seu peso, uma depressão no espaço à sua volta. É nessa depressão que os planetas circulam, como que cercados por paredes curvas e invisíveis de um daqueles globos da morte nos quais motociclistas de circo arriscam a vida.
– O senhor promoveu, na teoria da relatividade, o casamento entre a física gravitacional de Newton e sua geometria do espaço curvo. A seu ver, qual foi a maior conseqüência dessa conciliação?
– Foi resolver um antigo dilema que me perturbava: afinal, o universo seria infinito e ilimitado ou finito e limitado? Eu já desconfiava que infinito ele não era, pois, se no céu noturno há mais zonas escuras do que pontos brilhantes, então as estrelas seriam finitas, ou seja, poderiam ser contadas.
A minha teoria da relatividade geral veio comprovar que há um número limitado de estrelas situadas num volume finito de espaço. De modo que o universo é finito, mas ilimitado. Retomemos as bolas de gude no bolso do garoto: como a matéria curva o espaço, a soma total de todas as galáxias arredonda o espaço à sua volta, produzindo um cosmo esférico, quadridimensional. De qualquer ponto que você observar, verá as galáxias se projetarem rumo ao espaço ilimitado, em todas as direções. Tudo que há no universo pode ser contado, mas não há limites em torno que o impeçam de se expandir ainda mais. Aliás, em duas dimensões, a Terra é também finita e ilimitada. Você pode caminhar por toda a superfície do planeta sem jamais chegar a um ponto que seja como o limite imposto pelas beiradas de um telhado a quem anda sobre ele. De fato, se você caminhar sempre em linha reta, acabará retornando ao ponto de partida. O mesmo ocorre no universo, cujo espaço é fechado, como um arco que se dobra sobre si mesmo. Contudo, ainda não encontrei resposta para a pergunta se o universo é hiperbólico e aberto ou esférico e fechado. Sei que é curvo, de tal modo que, se você for capaz de olhar para a frente com olhos bem penetrantes, verá o corte de cabelo de sua própria nuca.
Na última década do século 20, já se sabia que, num processo atômico que produz um par de fótons, os dois continuarão a se comportar como se estivessem ligados, não importando a distância que os separe. Contei isso ao velho Einstein. Ele reagiu:
– Se isso é verdade, significa que existe ali um sistema de transmissão de sinal instantâneo e, portanto, mais rápido do que a velocidade da luz. Acontece que a relatividade inviabiliza uma comunicação mais rápida do que a luz. Portanto, essa teoria quântica deve estar incorreta ou incompleta. Não se deve esquecer que, em física, uma teoria pode ser verificada pela experiência, mas não há nenhum caminho que leve da experiência à teoria.
– Seu erro – disse eu a Einstein – foi supor que a realidade quântica é objetiva. Inútil querer geometrizar a física. Sei que, de 1925 a 1955, o senhor se dedicou com afinco a esse objetivo. Mas, em 1982, Alain Aspect e P. Grangier e G. Roger confirmaram experimentalmente a conexão dos fótons.
– Espaço e tempo são intimamente solidários, como irmãos siameses – disse ele. – Não se pode separá-los. A interdependência entre eles é tanto mais evidente quanto mais implica velocidade, que é um espaço percorrido no fator tempo. E uma das conseqüências disso é que, quanto mais rápido se atravessa uma certa distância de espaço, menos depressa se envelhece.
– Creio que isso é válido também para o tempo psicológico – observei. – Quanto mais a nossa mente se apega ao tempo, atolada no viscoso terreno da ansiedade ou retida à nostalgia, mais devagar atravessamos o tempo que nos é dado viver e mais depressa envelhecemos. Aqueles que vivem o aqui e agora, sem pressa do que virá e sem vontade de retornar ao que passou, permanecem joviais e saudáveis mesmo em idade avançada.
– Quando surgiu seu interesse pela ciência? – perguntei.
– Aos 12 anos. Meus pais ficaram com pena de um estudante pobre e o convidaram para jantar em nossa casa. Então, Max Talmey me levou de presente um livro de ciência popular e, ao lê-lo, aquilo bateu fundo em mim. Quando adolescente, eu já usava cabelos mais longos e meus professores diziam que eu nunca seria nada na vida, pois minha mania de fazer perguntas atrapalhava o andamento das aulas. Fiquei empolgado com o Livro Popular da Ciência Natural, de Bernstein, que descrevia a velocidade da eletricidade. Comecei a me perguntar como seria se pudéssemos viajar à velocidade da luz. Mais tarde, verifiquei, pela teoria da relatividade especial, que a luz, refletida ou emitida, viaja sempre na mesma velocidade, independentemente se o objeto se move ou não. Não se deve adicionar a sua velocidade à da luz. E que nenhum objeto pode se mover mais rápido do que a luz. Não se pode viajar na velocidade da luz. Pode-se até viajar na velocidade de 99,9 por cento à da luz. Mas o décimo que falta jamais a física lhe propiciará.
– Por que esse título de “relatividade”? – indaguei.
– Por reação, de certo modo política, à pretensão européia de ser o umbigo do mundo. Não há, neste mundo, nenhum lugar privilegiado, do qual podemos ter uma melhor visão do universo. Cada local é tão bom quanto qualquer outro. As leis da natureza são idênticas em qualquer parte. Portanto, ninguém jamais viajará mais rápido do que a luz.
– Mas por que ouvimos o estalo do chicote ou o trovão do relâmpago?
– Porque se movem a uma velocidade mais rápida do que a do som. Hoje, até aviões são mais rápidos do que o som. O som se propaga pelo ar, movimentando-se em ondas de milhares de moléculas. Mas a luz viaja no vácuo, como o Sol que nos ilumina em oito minutos, sem que jamais logremos escutar o crepitar de suas gigantescas labaredas. Antes de eu descobrir essa lei, pensava-se que a luz se propagava via algum éter luminífero. Nem o pensamento é mais rápido do que a luz. Os impulsos dos neurônios em nosso cérebro são mais lentos do que os impulsos elétricos de um computador. A luz viaja a 300.000 quilômetros por segundo.
– Como conseguiu calcular tudo isso?
– Pela álgebra. Descobri, por exemplo, que, mais rápido se viaja, mais o tempo demora a passar, mais um princípio da relatividade especial. Um relógio de alta precisão num avião supersônico sempre atrasa em relação a outro idêntico estacionado no solo. Quanto maior a velocidade, maior a massa do objeto. Os aceleradores atômicos fazem a massa das partículas aumentar com a velocidade e, assim, evitam que sejam estilhaçadas pelo revestimento dos túneis.
– O que é velocidade?
– É a distância dividida pelo tempo. Viajando a uma velocidade próxima à da luz, você retornaria jovem e encontraria seus parentes velhos. Isso significa que a relatividade especial nos permite, teoricamente, ir às estrelas e voltar. O problema é a engenharia astronáutica. Como construir uma nave capaz de tamanha velocidade?
– E como encara a geometria do espaço?
– Graças à geometria não-euclidiana, tratei a gravidade como um efeito da curvatura do tempo e do espaço. Em 1917, um ano depois de ter formulado a teoria da relatividade, esforcei-me por encontrar uma solução para as minhas equações, que representasse a geometria do espaço-tempo do universo na sua totalidade. Busquei uma solução que fosse homogênea, isotrópica e, equivocadamente, estática. Em vão. Vi-me obrigado a introduzir a “constante cosmológica” em minhas equações, o que comprometeu a elegância de minha teoria original, embora lograsse equilibrar as forças de atração gravitacional a grandes distâncias. Meu modelo de universo era fundamentalmente estático e não predizia qualquer deslocamento para o vermelho. Em 1922, o matemático russo Alexandre Friedmann retrabalhou minhas equações e formulou uma solução geral, homogênea e isotrópica, que lançou as bases matemáticas da maioria das teorias cosmológicas modernas.
– E o senhor superou Newton?
– Newton concebeu a gravidade como uma força que atua entre objetos diferentes, enquanto a considero como o efeito da massa na geometria do espaço.
– Poderia dar um exemplo?
– Sim, um exemplo mais adequado à sua geração: uma nave espacial voando em torno da Terra. A física de Newton afirma que a nave é desviada de sua trajetória em linha reta pela força de gravidade do nosso planeta. Provei que não é assim. A nave não se submete a nenhuma força, mas prossegue em sua trajetória uniforme obedecendo a primeira lei de Newton, a da inércia, mas num espaço-tempo curvo. Se você dirige em velocidade moderada numa estrada bem construída, ao chegar numa curva seu carro faz a curva sem que você precise virar o volante ou reduzir a velocidade. O carro continua em movimento uniforme. O mesmo ocorre nas montanhas-russas bem construídas: o desenho das curvas faz com que os passageiros permaneçam sentados em seus vagões apesar das curvas, das depressões e das sacudidelas. Portanto, a atração gravitacional não é como uma força misteriosa que atua entre os objetos, mas efeito da curvatura do espaço. Assim como a massa é desviada pela curvatura do espaço, o mesmo ocorre com a luz.
– Inclusive com a luz das estrelas?
– A luz das estrelas viaja até nós, curvando-se quando passa próxima a um corpo maciço como o Sol. Tive certeza disso fazendo cálculos nas costas dos envelopes da vasta correspondência que eu recebia. Se eles estavam corretos, a posição das estrelas próximas ao Sol se desloca de modo diferente do que ocorre a um campo de estrelas distante do Sol. Mas como ver as estrelas perto do Sol se a sua luz nos cega? Só mesmo por ocasião de um eclipse total. Essa chance surgiu em 29 de maio de 1919, quando um eclipse total seria observado melhor do golfo da Guiné, no hemisfério sul. O astrônomo inglês Arthur Eddington organizou uma expedição e fotografou os poucos minutos de duração do eclipse. Três dias depois, ele comparou as fotos reveladas com um campo estelar sem presença do Sol e confirmou minha teoria. O resultado foi anunciado, com grande repercussão na imprensa, na reunião conjunta da Royal Society e da Royal Astronomical Society, em 6 de novembro de 1919.
– E se as fotos não tivessem confirmado seus cálculos?
– Eu teria ficado com pena do bom Deus, pois minha teoria estava correta.
– Sua teoria da relatividade geral levou-nos a descobrir que o universo não é estático, como queriam os ortodoxos, mas dinâmico, como um corpo que se contrai ou se expande. Contudo, o senhor mesmo nunca admitiu a idéia de um universo dinâmico. Como explicar essa contradição?
– Muitos cientistas que revolucionaram a ciência sempre foram, no íntimo, conservadores. Copérnico não descartou certas concepções medievais, como as órbitas circulares, não-elípticas, e os epiciclos. Mantive-me convicto de que o universo era estático porque não me agradava a idéia de que a sua expansão se iniciou, um dia, num único ponto. Soava-me fantástica a hipótese de que todo o espaço e o tempo estiveram reunidos num ponto, uma singularidade infinitamente densa e pequena. Seria impossível, para mim, calcular o que ocorreu antes da singularidade. Meus cálculos resultariam em absurdo. Eu não aceitava a singularidade como o único limite do conhecimento humano. Queria também provar o fruto do Paraíso. Por isso introduzi a constante cosmológica, uma força desconhecida da natureza que, supostamente, contrabalançaria a atração gravitacional da massa no universo. Ou seja, as duas forças se anulariam mutuamente, resultando disso um cosmo esteático, que nem se contrai nem se expande.
– Mas o senhor tinha alguma prova dessa constante cosmológica?
– Nenhuma, mas eu gozava de suficiente prestígio na comunidade científica para encarnar filosofia em equações matemáticas sem cair no ridículo.
– Sim, quando uma pessoa alcança a fama que beira à unanimidade, ela pode se dar ao luxo de dizer coisas absurdas, pois fica mal quem a critica e não quem é criticada. Dentro de sua própria lógica matemática, seu universo não seria estável. A mínima redução da distância entre objetos faria com que sua mútua atração gravitacional fosse maior que a rejeição da constante cosmológica. Portanto, esses corpos começariam a se mover juntos. Ou o inverso: se afastariam um do outro, se a distância entre eles aumentasse ligeiramente. Em suma, seu universo era intrinsecamente instável, como prego em angu.
– Reconheço que esse foi o maior equívoco de minha vida. Não me deixei persuadir pela lógica de minhas próprias equações. Felizmente, a ciência não se deu por terminada comigo. Todos nós somos partes de uma perene travessia – concluiu Einstein.
Frei Betto é escritor, autor de A Obra do Artista – Uma Visão Holística do Universo (Ática), entre outros livros.